Modelo Mohr–Coulomb — Formulación, Uso y Limitaciones
Combina elasticidad lineal isotrópica, gobernada por E′ y ν′, con una superficie resistente fija definida por c′ y φ′. La dirección de la deformación plástica se controla separadamente mediante ψ.
Convención: compresión efectiva positiva. Las ramas ±τ son parte del mismo criterio. La envolvente es fija y no evoluciona con la deformación plástica.
02Secciones triaxiales en p′–q
p′ = σ′1 + σ′2 + σ′33q = √(3J2)TXC:qf = Mcp′ + dc, Mc = 6 sin φ′3 − sin φ′, dc = 6c′ cos φ′3 − sin φ′TXE:qf = Mep′ + de, Me = 6 sin φ′3 + sin φ′, de = 6c′ cos φ′3 + sin φ′p′apex = −c′ cot φ′
El tension cut-off puede truncar el dominio antes del vértice hidrostático teórico.
03Sección desviadora · plano π
θ · ángulo de LodeEs la coordenada angular que ubica el estado tensional alrededor del eje hidrostático.Permite distinguir compresión triaxial, estados intermedios y extensión triaxial a igual p′ y q.
Superficie tridimensionalPirámide hexagonal: seis planos resistentes convergen hacia el vértice hidrostático.
La recta en p′–q corresponde solamente a una sección triaxial. La superficie completa de Mohr–Coulomb está formada por seis planos y presenta una sección hexagonal en el plano desviador.
Mohr–Coulomb depende del ángulo de Lode θ. La sección no es circular; una circunferencia correspondería a otra formulación, como una aproximación Drucker–Prager.
04Respuesta elastoplástica y regla de flujo
dεp = dλ∂g∂σ′f = (σ′1 − σ′3) − (σ′1 + σ′3) sin φ′ − 2c′ cos φ′g = (σ′1 − σ′3) − (σ′1 + σ′3) sin ψ
La meseta q = qf es una idealización para esta trayectoria específica, no una respuesta universal para cualquier trayectoria tensional.
El ángulo de fricción φ′ controla la resistencia; el ángulo de dilatancia ψ controla la dirección del flujo plástico. No deben confundirse.
Parámetros del modelo
GrupoParámetrosFunción
ElasticidadE′, ν′Rigidez previa a la fluencia
Resistenciac′, φ′Superficie Mohr–Coulomb
Flujo plásticoψDilatancia y dirección de deformación plástica
Tracciónσ′t o tension cut-offLímite de esfuerzo efectivo en tracción
superficie resistente fija ⇒ sin hardening y sin softening
El modelo Mohr–Coulomb representa una superficie de fluencia fija. Una vez alcanzada, pueden desarrollarse deformaciones plásticas sin expansión ni contracción de la superficie resistente. Por ello, no reproduce rigidez dependiente del confinamiento, endurecimiento progresivo, pequeñas deformaciones ni transición pico–residual.
Visualización conceptual para comprender la formulación; no corresponde a una calibración específica.
Elastoplástico perfecto · dependiente de θ
Mohr–Coulomb
Qué representa
Combina elasticidad lineal isotrópica, gobernada por E′ y ν′, con una superficie resistente fija definida por c′ y φ′. La dirección de la deformación plástica se controla separadamente mediante ψ.
Formulación / fluencia
La superficie tridimensional es una pirámide hexagonal formada por seis planos y su sección desviadora es un hexágono. Por ello depende del ángulo de Lode θ; las secciones triaxiales TXC y TXE no coinciden. El tension cut-off puede añadir un límite en tracción.
Hardening / evolución
Plasticidad perfecta: la superficie no se expande ni se contrae después de alcanzar fMC = 0. No existen superficies internas, hardening ni softening; descarga y recarga permanecen elásticas.
Qué captura / aplicaciones
Benchmark, evaluaciones preliminares y verificaciones gobernadas por resistencia global, siempre que la rigidez dependiente del confinamiento y la evolución post-pico no sean mecanismos dominantes.
E′, ν′c′, φ′ψσ′t / tension cut-off
QUÉ NO CAPTURA / LÍMITEφ′ controla la resistencia; ψ controla la dirección del flujo plástico. La recta p′–q representa sólo una sección triaxial y no la superficie tridimensional completa.
PLAXIS 2D Tutorial, Reference, Material Models y Scientific Manuals; Potts y Zdravković, Finite Element Analysis in Geotechnical Engineering, Vols. 1–2; Potts, Guidelines for the Use of Advanced Numerical Analysis; Davis y Selvadurai, Plasticity and Geomechanics; de Souza Neto et al., Computational Methods for Plasticity; Schrefler et al., Computational Geomechanics.
