Hoek–Brown — Resistencia No Lineal de Macizos Rocosos
Modelo elastoplástico para un macizo homogéneo e isotrópico. La elasticidad lineal se define con Erm y ν; la resistencia no lineal se obtiene desde σci y mi de la roca intacta, modificados a escala de macizo mediante GSI y D.
Hoek–Brown representa un continuo rocoso equivalente, homogéneo e isotrópico. Separa la rigidez previa a la fluencia —Erm, ν— de la resistencia del macizo, derivada desde roca intacta y caracterización geológica.
|σci|, mi, GSI, D → mb, s, a → envolvente del macizo
01Envolvente generalizada en tensiones principales efectivas
CONVENCIÓN DE LA LÁMINA: COMPRESIÓN POSITIVAσ′1 = σ′3 + |σci| (mbσ′3|σci| + s)amb = mi exp(GSI − 10028 − 14D)s = exp(GSI − 1009 − 3D)a = 12 + 16(e−GSI/15 − e−20/3)σcm = |σci| sa
|σci| es la resistencia uniaxial de la roca intacta; σcm es la resistencia uniaxial resultante del macizo equivalente. Confundir ambas magnitudes puede introducir errores de varios órdenes.
c′eq, φ′eq = función (σ′3,min, σ′3,max, mb, s, a, |σci|)
No es una tangente ni una propiedad única del macizo. Es un ajuste balanceado cuya calidad depende del rango de confinamiento representativo del problema.
03Respuesta elastoplástica y dilatancia confinada
dσ′ = De(Erm, ν) dεeψmob = ψmax max[0, 1 − σ′3σψ]
La variación de ψmob modifica la dirección del flujo plástico, no la resistencia. La formulación estándar no reproduce degradación post-pico; un modelo con softening requiere una ley adicional y control de dependencia de malla.
Validación antes de usar el modelo
Roca intactaUCS → |σci|; triaxial → miMacizomapeo estructural y condición de superficies → GSIDañoD sólo en la zona realmente perturbada por excavación o tronaduraRigidezErm representa el macizo, no el módulo intacto EiDilatanciacalibrar ψmax y σψ; no asumir ψ constanteDiscontinuidadessi controlan el mecanismo, usar juntas/interfaces o Jointed Rock
envolvente Hoek–Brownajuste MC equivalenterango de ajustetrayectoria / flujorespuesta plástica perfecta
Visualización conceptual para comprender la formulación; no corresponde a una calibración específica.
Continuo rocoso equivalente · resistencia no lineal
Hoek–Brown
Qué representa
Modelo elastoplástico para un macizo homogéneo e isotrópico. La elasticidad lineal se define con Erm y ν; la resistencia no lineal se obtiene desde σci y mi de la roca intacta, modificados a escala de macizo mediante GSI y D.
Formulación / fluencia
La envolvente generalizada relaciona las tensiones principales efectivas σ′1–σ′3 mediante mb, s y a. En PLAXIS, el criterio completo utiliza más de una función para representar el contorno tridimensional y puede complementarse con tension cut-off.
Hardening / evolución
La formulación estándar es elástica perfectamente plástica: la superficie no evoluciona con la deformación plástica. El flujo es no asociado y la dilatancia movilizada disminuye con el confinamiento desde ψmax hasta cero al alcanzar σψ; esto no constituye hardening ni softening.
Qué captura / aplicaciones
Túneles, excavaciones, taludes y fundaciones cuando el macizo puede idealizarse como continuo equivalente y las discontinuidades persistentes no controlan individualmente el mecanismo.
Erm, ν|σci|, miGSI, Dψmax, σψtension cut-off
QUÉ NO CAPTURA / LÍMITEσci corresponde a roca intacta y debe ingresarse en las unidades de tensión del proyecto; no es la resistencia uniaxial del macizo. GSI y D deben representar zonas geológicas y de daño reales. Un ajuste Mohr–Coulomb sólo es válido en el intervalo de confinamiento usado y no reemplaza el análisis explícito de juntas.
PLAXIS 2D Tutorial, Reference, Material Models y Scientific Manuals; Potts y Zdravković, Finite Element Analysis in Geotechnical Engineering, Vols. 1–2; Potts, Guidelines for the Use of Advanced Numerical Analysis; Davis y Selvadurai, Plasticity and Geomechanics; de Souza Neto et al., Computational Methods for Plasticity; Schrefler et al., Computational Geomechanics.
