Discretización
El continuo se aproxima mediante elementos conectados por nodos y grados de libertad. El campo interno se interpola desde las variables nodales.
u = NvFunciones de forma
Las funciones de forma definen la interpolación dentro del elemento y deben sostener compatibilidad, completitud y el orden cinemático seleccionado.
Formulación débil
El principio de trabajos virtuales transforma el equilibrio diferencial en una igualdad integral adecuada para la aproximación por elementos finitos.
Matriz de rigidez
La contribución elemental acopla la matriz cinemática B y la relación constitutiva tangente D sobre el dominio del elemento.
Ke = ∫Ωe BTDB dΩEnsamblaje
La conectividad transforma las contribuciones elementales en el sistema global, aplica restricciones y conserva el equilibrio nodal.
Integración numérica
Las tensiones y variables internas se actualizan en puntos de integración. En elementos triangulares se emplean reglas bidimensionales específicas; la exactitud unidimensional 2k−1 no se transfiere directamente.
Solución incremental no lineal
Cada incremento activa iteraciones de equilibrio, integración constitutiva y actualización de la rigidez tangente hasta satisfacer los criterios de convergencia.